L'enigma

L'enigma del Grande Capodanno.
(Pensierini di fine millennio)

Una donna dell'Età della Pietra, in una splendida giornata di primavera, ebbe la sua prima figlia. Era un evento troppo importante perché potesse dimenticarlo. Lei non aveva studiato filosofia, né storia, né lingue, né algebra, né astronomia, ma vivendo in totale sintonia con la natura, "partecipava" all'alternarsi delle stagioni con una sensibilità a noi sconosciuta. La primavera successiva disse al suo compagno: "Dalla nascita di nostra figlia è passata una primavera e voglio festeggiarla". Il padre incise una tacca sul tronco di un albero, e la cosa si ripetè regolarmente ad ogni primavera successiva. Quando furono passate tante primavere quante sono le dita di due mani, su quel tronco c'erano tante tacche quante le dita di due mani. La ragazza crebbe, la sua intelligenza maturò, ed un giorno fu in grado di capire, di ricordare e di contare per conto suo. Divenne a sua volta madre e poi nonna. In una di quelle gelide sere d'inverno in cui la numerosa famiglia, dopo cena, stava raccolta nell'abitazione accanto al grande fuoco, ed i vecchi narravano storie meravigliose, una nipotina chiese: "Nonna, come fai a sapere tante cose?". Rispose: "Le storie più belle me le raccontò mia nonna, che le aveva sentite da sua nonna, ma molte di queste le ho viste o vissute di persona. Pensa che, dopo che sono nata, ho visto tante primavere quante sono le dita delle tue mani e di quelle dei tuoi nove fratelli tutte assieme".
Quei nostri lontani progenitori si erano fatti il loro calendario e sapevano contare.
Chiunque abbia un figlio, senza rendersene conto, si è fatto, proprio come quella mamma dell'Età della Pietra, un suo calendario privato, confezionato su misura per quel bambino. Cominciamo a contare gli anni dalla nascita del nostro bene più prezioso e festeggiamo gli anniversari.
Io ho due figli: uno di nove anni e mezzo, e l'altro di sei mesi.
Se mi chiedono quanti anni abbia il maggiore, a volte rispondo: "Ha nove anni e mezzo". Talvolta dico: "Ha dieci anni non ancora compiuti". (Si usa sottintendere che i nove li abbia già compiuti). Oppure: "E' nel suo decimo anno di vita".
Tre risposte diverse, tre risposte corrette, pur con due diversi gradi di precisazione. Uso tre simboli matematici: due numeri cardinali diversi ed omogenei in quanto appartenenti allo stesso sistema di numerazione; il terzo simbolo, un numero ordinale, appartiene ad un altro sistema di numerazione.
"Quanti anni ha il piccolino?"
"Ha sei mesi".

"Ha un anno non ancora compiuto".

"E' nel suo primo anno di vita".

Pensando a queste facezie mi sono addormentato ed ho fatto uno strano sogno. Eravamo in Paradiso, all'inizio dell'estate, e San Pietro chiedeva a Dio, che ha un figlio immortale, quanti anni avesse appunto Gesù. Il Padre Eterno rispose: "Ha 1999 anni e mezzo".
"Scusa, quegli angeli del coro cantano le tue lodi troppo forte e non ho capito".
"Ha 2000 anni non ancora compiuti".
"Forse è solo l'età che mi rende un po' duro d'orecchio. Vuoi ripetere, per favore?"
"E' nel suo duemillesimo anno di vita".
Mi sono svegliato di soprassalto. Avevo finalmente capito che Gesù ha appena compiuto i suoi primi 1999 anni e mezzo di età nell'estate di quest'anno.
Quando l'anno comprendente tutti i giorni che vanno dall'uno gennaio 1999 al 31 dicembre 1999 sarà completato, saranno passati 2000 anni e Cristo avrà interamente trascorso il suo duemillesimo anno di vita. Sarà quindi finito il duemillesimo anno dell'Era Cristiana, il ventesimo secolo ed il secondo millennio.
Questi pensierini mi erano venuti per ultimi, ma li ho scritti per primi, sperando di destare un po' di curiosità in un ipotetico quanto poco probabile lettore. Se avete avuto la pazienza di seguirmi fino a questo punto, sono più che soddisfatto. Volete proprio sapere come avevo cominciato? Sarà una esposizione lunga e noiosa. Se siete curiosi, come spero, proseguite pure.

Egregio Direttore,
confesso che il problema del millennio mi è entrato nella testa come un piccolo tarlo, e che nei momenti più impensati mi scopro a ragionarci. Dopo aver letto una ennesima pubblicazione di lettere sull'argomento, non sono riuscito a resistere alla tentazione di "dire la mia".
Le misurazioni della realtà fisica sono di imprescindibile importanza per la nostra società. I sistemi di misura dei fenomeni fisici (quantità di oggetti, misure di lunghezza, misure di tempo trascorso, fino ai più complessi ed irrisolti problemi di misurazione posti dal tumultuoso sviluppo delle conoscenze nel campo della fisica moderna) sono convenzioni umane. Culture diverse hanno elaborato sistemi di misura assai diversi, che non sono rimasti costanti nel tempo, ma si sono evoluti, dovendosi adattare al mutare delle necessità sociali ed al progredire delle conoscenze scientifiche. Tuttavia i fenomeni fisici non variano con il variare dei sistemi di misura. La distanza tra due alberi non varia, che si misuri in piedi, in passi, in pertiche vicentine, padovane, in metri o in yard. Analogamente il numero dei giri compiuti dalla Terra attorno al sole, a partire da un momento convenzionalmente scelto, fino ad un altro momento convenzionalmente scelto, non varia con il variare delle epoche, degli ambienti culturali, delle lingue e dei sistemi di misura. Se l'uomo non esistesse, la terra continuerebbe, imperturbabile, il suo pur impercettibilmente irregolare e variabile corso attorno al Sole. Nelle misurazioni semplici, chiunque misuri lo stesso fenomeno con lo stesso sistema di misura, deve giungere allo stesso risultato. Se due persone con le mani normali si contano le dita, ed una ne trova dieci e l'altra undici, una delle due sbaglia. Se do appuntamento ad un amico, in Piazza di Signori, per le dieci, tra tre giorni, ed egli si presenta dopo quattro giorni, non ci incontriamo. Se non si usano in maniera inequivocabile le misure ed i normali strumenti di misura, diventa impossibile la realizzazione di qualsiasi progetto: costruzione di edifici, strade, ponti, ferrovie... Impossibile quantificare le merci ed il denaro... Tracciare le rotte marittime ed aeree, lanciare in orbita satelliti, sonde sulla Luna e sui pianeti... Si pensi all'impossibilità di programmare eventi futuri come le partenze dei treni, degli aereoplani, gli orari di lavoro...
Il calendario solare, che scandisce il susseguirsi dei giorni e degli anni e l'alternarsi delle stagioni, è frutto di osservazioni e studi risalenti alla preistoria, come ben testimoniano i reperti archeologi dei quali è disseminato il pianeta, presenti in gran numero anche nella nostra bella Italia, Veneto compreso. (La "cinta arginata" di Castello di Godego, in provincia di Treviso, risalente all'età del bronzo. L'osservatorio astronomico di Veronella Alta, in provincia di Verona). "Dobbiamo ricordare che in tutti i popoli della Terra l'astronomia è sempre iniziata come pratica utile per stabilire con precisione, più o meno raffinata, la durata dei principali cicli cosmici" (Giuliano Romano, Archeoastronomia italiana, CLEUP, Padova, 1992). In epoca storica abbiamo testimonianze di studi sempre più approfonditi, fino ad arrivare ai filosofi ionici dell'antica Grecia, che attorno al quinto secolo avanti Cristo, imboccarono la via dell'indagine del mondo fisico mediante modelli matematici. Facciamo un grande salto in avanti. Giungiamo al 25 febbraio 1582, quando, a conclusione dei lavori di una commissione formata da scienziati ed ecclesiastici, Papa Gregorio XIII emise la bolla "Inter gravissimas". E' un esempio storico di come le convenzioni umane in materie scientifiche devono interpretare correttamente la realtà fisica, in questo caso astronomica, e non viceversa. Si era creata una discrepanza tra calcolo umano e movimenti celesti, ed era ormai urgente riformare il calendario giuliano. Si erano persi dieci giorni e bisognava recuperarli, per far coincidere la data del 21 marzo con l'equinozio di primavera. Se tutto fosse "relativo" (Einstein ci perdoni per l'uso che facciamo di questo termine), il Papa avrebbe potuto ordinare: "Rallenta, o sole!". Ma poiché, oltre che di autorità, era ben dotato anche di saggezza e di cultura, usò la sua grande autorità per far adeguare il calendario al corso del Sole. Tutti i paesi cattolici, pur in tempi diversi, adottarono il calendario gregoriano. In Italia, si saltò dal 4 al 15 ottobre. In Francia, dal 9 al 20 dicembre. I Protestanti restarono fedeli al calendario giuliano fino al 'Settecento, non per ignoranza, ma per non riconoscere l'autorità del Vescovo di Roma.
I dati storici sono tratti da "Francesco Maiello, Storia del calendario, Einaudi tascabili, 1996". La responsabilità dei commenti scherzosi è solo mia.
Questo calendario, ormai in uso in tutti i paesi di civiltà occidentale, è un ottimo compromesso tra la realtà astronomica e l'esigenza di regolare i rapporti cronologici nella vita civile. Funziona, accettiamolo, usiamolo con umiltà. La scienza attuale potrebbe metterci a disposizione calendari molto più precisi, misurando il tempo su movimenti di altre stelle, di galassie, di atomi, di degradazione di isotopi radioattivi... Il buon senso vuole che questi sistemi di misura restino confinati nell'ambito della ricerca scientifica, nella quale e per la quale sono stati creati.
Tornando al "millennio", quel che mi stupisce non è il dibattito su quando festeggiare "Il Grande Capodanno". Personalmente spero di passarlo a casa con mia moglie, ci scambieremo gli auguri, penseremo ai figli che saranno a qualche festa con i loro amici, mangeremo una fetta di dolce e faremo un piccolo brindisi, come in un capodanno qualsiasi. Cosa mi ha colpito? Che persone intelligenti e di grande cultura improvvisamente si trovino in disaccordo su un problema tanto semplice, come contare degli anni. Mi sembrava facile, quasi come contarsi le dita delle mani. Gli anni sono di più, non possiamo toccarli, non possiamo ripercorrerli, ma qualsiasi bambino, dopo i primi rudimenti di aritmetica, riesce a contare fino a cento, senza bisogno di vedere e toccare cento mele. Se in un conteggio così semplice, due squadre di misuratori trovano ciascuna un risultato diverso, almeno una delle due sbaglia. A questo punto il problema non è più matematico. Cos'è quel quid misterioso che ci trae tanto facilmente in inganno? Deve essere un trabocchetto psicologico difficile da scorgere, in cui è facile cadere. Potrebbe essere un problema linguistico. Qualcosa che impedisce di attribuire l'esatto significato a certe parole chiave. Che si tratti di malintesi? Che, senza accorgersene, ciascuna delle due squadre usi un sistema di misura diverso? Esempio. Un italiano misura una distanza in metri, un inglese misura la stessa distanza in yard, ottengono come risultato due numeri diversi, bisticciano, ma ciascuno dei due ha ragione. Potrebbe essere qualcosa di simile, ma ancora non ci siamo. Cerchiamo un esempio più aderente al nostro caso. Un inglese, da tanti anni in Italia, misura la strada tra Vicenza e Padova. La strada è lunga, a Grisignano si ferma, pranza, riprende la sua opera e si confonde. Aveva cominciato a misurare in metri, poi continua in yard. Quando arriva in fondo, la misura è inattendibile. Che succeda qualcosa di simile a chi, con la fantasia, percorre la lunga strada temporale che ci separa dal momento della nascita di Cristo?
Quando scriviamo una data, ha essa un significato inequivocabile? Vediamo. Prendiamo la data del giorno in cui sto scrivendo: 9 ottobre, 1999.
1999 può significare:

che siamo nel millenovecentonovantanovesimo anno dopo Cristo;
che siamo nell'anno successivo al millenovecentonovantanovesimo.

Ottobre:

mese decimo;
mese successivo al decimo.

giorno nono;
giorno successivo al nono.

Su una unica data sono possibili otto diverse interpretazioni. Quale sarà quella giusta? Esaminiamo le più semplici.
(A) Siamo nell'anno millenovecentonovantanovesimo, nel mese decimo, nel giorno nono.(Interpretazione omogenea).
(B) Siamo nell'anno successivo al millenovecentonovantanovesimo, nel mese successivo al decimo, nel giorno successivo al nono (Seconda ed ultima interpretazione omogenea).
Ovvio che la prima interpretazione ci sembri quella giusta, ma purtroppo non funziona. Il criterio interpretativo giusto va cercato in una delle altre sei.
(C) Abbiamo già percorso completamente il millenovecentonovantanovesimo anno e siamo giunti all'interno del decimo mese e del nono giorno; questi due ultimi periodi di tempo non sono ancora completamente trascorsi.
Questa disomogenea e poco elegante interpretazione del significato della data è l'unica che funziona. Confrontando l'interpretazione A con la C, scopriamo che differiscono nella definizione di anno. In una si intende l'anno in corso, nell'altra l'anno appena trascorso. Sarebbe più preciso adottare sempre la convenzione di usare i numeri ordinali per indicare i periodi, ed i numeri cardinali per indicare dei momenti precisi, cioè delle posizioni esatte e prive di estensione, poste come dei piccoli traguardi lungo la linea che simboleggia il fluire del tempo. Con i secoli si fa sempre così. Un avvenimento del 1492, cioè del 'Quattrocento, appartiene al secolo XV e non al XIV. Un esempio più intuitivo? Ho un tavolo lungo un metro e trenta centimetri. Posso anche scrivere che è lungo fino al segno dei trenta centimetri indicato sul secondo metro. La misura non cambia. Si noti come, per definire la stessa misura, ho convertito il numero cardinale "uno" nel numero ordinale "secondo". Questa conversione va sempre fatta, che si tratti di metri, di miglia, di secoli, di anni, di ere geologiche o di centesimi di secondo.
Proviamo ad esprimere la nostra data in maniera inequivocabile, ma con enunciati diversi:

1999	X	IX	Siamo nell'anno successivo al traguardo del 1999, nel decimo mese e nel nono giorno
MM	X	IX	Nell'anno duemillesimo, nel decimo mese, nel nono giorno
1999	9	8	Nell'anno successivo al traguardo del 1999, nel mese successivo al 9, nel giorno successivo all'otto

Ciascuna di queste tre espressioni indica esattamente la stessa data.
Contate come volete, il risultato non cambia. Chi sbaglia a contare gli anni fa come quell'inglese che comincia con i metri e finisce con le yard. Se si comincia con "primo anno dopo Cristo", contandoli tutti, si arriva inevitabilmente all'anno in corso con "anno duemillesimo dopo Cristo".
Se partiamo dalla data di oggi, espressa inequivocabilmente come IX ottobre 1999 (Nono giorno, del decimo mese, dopo il 1999), e procediamo a ritroso nel tempo, contiamo "IX ottobre dopo il 1998, IX ottobre dopo il 1997... IX ottobre dopo il 2, IX ottobre dopo l'1 (Si noti che siamo arrivati all'anno secondo dopo Cristo), IX ottobre dopo Cristo (Siamo nell'anno primo dopo Cristo)". Qui c'è qualcosa di strano: mi si vorrebbe impedire di pronunciare la frase: "IX ottobre dopo lo ZERO". Si è detto: "L'anno zero non esiste". Sono perfettamente d'accordo. Lo zero è il momento, privo di estensione, da cui si comincia a contare. L'anno primo va dal momento zero al momento uno, ed ha l'estensione di un anno. Gli antichi non nominavano lo zero. Dicevano, per esempio, "decimo miglio da Roma", oppure "centesimo anno dalla fondazione di Roma". Oggi, con una parola moderna, chiamiamo "zero" il punto ed il momento da cui cominciamo a misurare. All'epoca degli antichi romani le più importanti misure avevano come punto di inizio uno zero maestoso: Roma, centro dell'universo. Proviamo a ripetere il percorso a ritroso nel tempo prendendo la scorciatoia:
ventesimo secolo = 'Novecento... (si usa dire così, ma poi qualcuno si dimentica di mettere quel piccolo segno davanti a 'Novecento e finiamo con lo sbagliarci di mille anni. Ricominciamo:
XX secolo = 1900
XIX secolo =1800
XVIII = 1700
...
III = 200
II = 100
I = ... scrivetelo da voi.
Sono riuscito a farvi vedere qual è il tranello in cui eravamo caduti?
Conclusione.
Quando sarà finito l'anno in corso, cioè il duemillesimo, saranno completati anche il ventesimo secolo ed il secondo millennio.
Chi non è d'accordo dovrebbe andare nella sua libreria, prendere i libri di storia e correggere le date. Mi spiego. Apro il libro su cui appoggio questi fogli e leggo: "Ulisse e le Sirene, disegno di Francesco Primaticcio (Sedicesimo secolo, Vienna, Albertina). Francesco Primaticcio nasce a Bologna nel 1504, dalla nobile famiglia dei Primaticci...". Se siete ancora convinti che il 1999 sia il millenovecentonovantanovesimo anno, allora le opere di Francesco Primaticcio appartengono al quindicesimo secolo! Buon lavoro e buon divertimento.
Vicenza, IX giorno, X mese e MM anno dell'Era Cristiana.
Giorgio Pertile

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